円周率（π）が４より小さいのはなぜか

こんなこと今まで考えたこともなかったのですが新聞を読んでいたらそんな記事に出くわしたのでそっくりそのままご紹介します。

下図のように円の外側に接する正方形を考えてみます。



このとき正方形の一辺の長さは円の直径と等しくなります。
円の円周の長さは直径×円周率（π）ですからπは4より小さいということが証明できる訳です。
（正方形の四辺の長さの和は直径×4と等しく、図から円周はそれより小さいとわかる）

■直径×4＞直径×π

∴　π＜4

円周率（π）は、3.14・・・と永遠に続く数字として習ったと思いますが、こうした数値を算出する前から少なくとも4より小さい数字であるということは予想がつけられたということがこれでわかります。

この問いのポイントは正方形を思いつくことができるかどうかですが、数学の証明問題では与えられた図形に対し、新たな図形や補助線を足して解へと導くというアプローチはよく見られます。

こうした問題解決のアプローチは日常生活でも役立つのではないでしょうか。
その現場にあるものだけで答えを考えるのではなく外部の領域からヒントを得るという柔軟な発想が問題の早期解決や新たなアイディアのひらめきを与えてくれるのではないでしょうか。


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